新季爆发！索汉投篮训练曝光，形态大变

雷速体育报道，6月21日，美国资深体育记者Evan Sidery在社交媒体上分享了索汉最新的投篮训练视频，对这位球员的显著进步给予了高度评价。

Evan Sidery在个人社交平台中详细描述道：经过休赛期与马刺队的专业球员发展团队深入合作训练，索汉的投篮形态发生了翻天覆地的变化。他曾经是一名以三分球命中率29%为人们所知的球员，但现在的他，在技术和心态上都有了巨大的提升。

从训练视频中可以看出，索汉的投篮动作更加流畅且准确，这不仅增强了他的得分能力，也为他在新赛季的进攻端打开了一扇新的大门。外界普遍认为，他极有可能在新的赛季中在进攻端取得重大的突破和进步。

这次训练的成效无疑为索汉的职业生涯注入了新的活力，也让人们对他未来的表现充满了期待。. 已知函数 f(x) = √(x + 1) - √(x) 的定义域为 A，值域为 B．

(1) 求 A 和 B；

(2) 已知 a，b ∈ A，且 a + b > 0，求证：f(a) + f(b) = f(a + b)．

【分析】

(1)对于$f(x)$中的每一部分单独分析定义域及值域，进而根据函数的性质求解即可；

(2)通过将$f(a) + f(b)$与$f(a + b)$作差，然后化简得出结论．

【解答】

(1)$\because$函数$f(x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x}$有意义，$\therefore x \geqslant 0$，即函数的定义域为$\lbrack 0, + \infty)$，即$A = \lbrack 0, + \infty)$．$\because$当$x \geqslant 0$时，$f(x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}$ $\in \lbrack 0,1)$．即函数的值域为$\lbrack 0,1)$．即$B = \lbrack 0,1)$．

(2)证明：$\because a,b \in A,a \geqslant 0,b \geqslant 0,a + b > 0$，$\therefore f(a) = \frac{1}{\sqrt{a + 1} + \sqrt{a}}$，$f(b) = \frac{1}{\sqrt{b + 1} + \sqrt{b}}$．则：$f(a) + f(b) - f(a + b)$$= \frac{1}{\sqrt{a + 1} + \sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b + 1} + \sqrt{b}} - \frac{1}{\sqrt{a + b + 1} + \sqrt{a + b}}$$= (\sqrt{a} - \sqrt{a + 1}) - (\sqrt{b} - \sqrt{b + 1})$$= (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}})$$= (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\frac{\sqrt{(a - b)^{2} - 2ab}}{\sqrt{(a - b)^{2} + ab}}$$= (\frac{\sqrt{(a - b)^{2} - 2ab}}{\sqrt{(a - b)^{2}}}$$- \frac{\sqrt{(a - b)^{2} - 2ab}}{\sqrt{(a - b)^{2}}}$$+ \frac{\sqrt{(a - b)^{2}}}{\sqrt{(a - b)^{2}}})$$= (\frac{\sqrt{(a - b)^{2}}}{\sqrt{(a - b)^{2}}}$$- \frac{\sqrt{(a - b)^{2}}}{\sqrt{(a - b)^{2}}})$$= 0$．即：$f(a) + f(b) = f(a + b)$．得证．已知抛物线 y^2 = 8px (p > 0)，过焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 P 和 Q 点（非左顶点）。过 F 且与直线 PQ 平行的直线记为 l' ，记线段 PQ 的中点为 E。直线 l' 与 x 正半轴的交点为 N ，设 l' 的斜率为 k（k > 0）。

(1) 求